Matematyka.pl

Witam - żeby nie było bałaganu w rozwiązaniach, prosze wszelkie propozycje rozwiązań dać tutaj

Pozdrawiam

No to ja napisze rozwiązanie jedynego zadania, które do tej pory widziałem =)


Niech \(\displaystyle{ x=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}}\). Podnoszac obie strony naszej rownosci do szescianu dostajemy:

\(\displaystyle{ x^3=5\sqrt{2}+7-3(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7})^2\cdot \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}+3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\cdot (\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7})^2-5\sqrt{2}+7}\)

\(\displaystyle{ x^3=14-3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\cdot \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\cdot (\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7})}\)

Wiedzac, ze \(\displaystyle{ x=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}}\), dostajemy:

\(\displaystyle{ x^3=14-3x}\)
\(\displaystyle{ x^3+3x-14=0}\)
\(\displaystyle{ x^3-2x^2+2x^2-4x+7x-14=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-2)+2x(x-2)+7(x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2+2x+7)=0}\)

z czego wynika, ze \(\displaystyle{ x=2}\)


Mogłem się walnąć przy przepisywaniu:) Z góry przepraszam:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

A oto moje rozwiązanie tego zadania:

zauważmy, że:

\(\displaystyle{ (1+ \sqrt{2})^3 = 5\sqrt2 + 7}\)

oraz

\(\displaystyle{ (\sqrt{2} - 1)^3 = 5\sqrt2 - 7}\)

to kończy dowód.

ciekawe ile dostanę punktów za taki dowód:
zauważmy że
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}+7=\sqrt{8}+3\cdot \sqrt{4}+3\cdot \sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{3}\\ 5\sqrt{2}-7=(\sqrt{2}-1)^{3}\\ x=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^{3}}-\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^{3}}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2}\)
zadanko na 7 pktów ale zmieściło się mi w 3 linijkach :/

Arek: Ładne...
paulgray: Zrobiłeś tak samo jak Arek praktycznie:) Co do ilości pktów - co było napisane na arkuszu? Rozwiązania poprawne, lecz niezgodne z kluczem będą maksymalnie punktowane?


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Arek,
Zrobiłem jak ty ... Ale o co chodziło z tym, ze nie można korzystać z tablic ?

Z funkcja trygonometryczną z rozszerzonego:

To tam wysatrczyło wyciągnąc 2 przed nawias i zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}}\) i tam podobnie z cos. Zauważmy, że to chyba jest wzór na sinus rónicy kątów. Mamy \(\displaystyle{ f(x)=-2sin{(x-\frac{\pi}{6})}}\). Rysować to już prosto było ...

Analityczna...

Czworokąt jest rownoramienny, bo ramiona są równej długości i wektory podstaw są równoległe.

Równanie okregu: Mnożymy drugie równanie układu przez -5 i dodajemy stronami otrzymane równanie i 1 równanie układu. Powstało równanie okręgu, tyle, że nie w formie kanonicznej ?

Serwetka to trzeba było połączyć wierzchołki A, B, C, D, punkty styczności z punktem O. Mamy 4 pary trójkątów prostokatnych.

19 ... Masakra ... Liczymy delte ... potem liczymy pochodną i przyrownojemy do 0, otrzymujemy m spoza dziedziny, zatem extrema są na krancach przedziału ... W sumie jak delta wieksza od 0 to nie ma ekstermów, bo przedział nie jest domkniety.
m=-6 wychodzi w przypadku, gdy \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)

Coś jeszcze trudnego było ?? poza tym, ze sześcian skopałem ...

Kurde to m=-6?? ... ja napisalem ze m=4/3 bodajze bo nie zdazylem obliczyc do konca :/

[ Dodano: Pon Maj 09, 2005 4:44 pm ]
tzn. to zdrugiego konca dziedziny ... nie pamietam jaka liczba

I ile punktów będziecie mieli???=D

a jak zrobiliscie to zajechane zadanie z kurtkami z podstawy =|, mógłby ktoś napisać=| eh... A to zadanie z pierwiastkami, które są całkowite było najgorsze ze wszystkich..bleeh =(

zrobilem identycznie jak arek co do tego zadania z narysoswaniem funkcji trygonometryznych rozwiazalem graficznie, miejmy nadzieje ze im sie spodoba
zadanie z serwetka mozna bylo policzyc tak banalnie ze sie wierzyc nei chce

\(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{a+b+c+d}{2}r=48.9}\)
\(\displaystyle{ P_{kola}=9\pi=28,274333882308139146163790449516}\)
Pole tego co zostalo po wycieciu = 20,62566611769186085383620955049


\(\displaystyle{ \frac{20,62566611769186085383620955049}{48,9}=0,42179276314298283954675275154376}\)

zaokraglajac mamy 42.18 %

zadanie z kurtkami na poczatku przysporzylo mi trudnosc
zapisywalem funkcje zysku i strat ale byla ona caly czas liniowa, az wresszcie udalo mi sie nieliniową wiec mozna bylo sise ludzic o ekstrema i wyszly dobre :0

wszystkie wynikii mam dobre z podst ale wiekszosc ma i nne metody niz wiidzialem w kluczu, miejmy nadzieje ze egzaminatorzy nie beda upierdliwi :/

Oooo, to z pierwiastkami to zrobilam jak Arek i paulgray Znaczy się zaliczą mi?

Ogólnie dało się zrobić, choć było dość trudna. No i na podstawie narobiłam idiotycznych błędów (np. nie napisałam ceny - baaardzo sprytnie )

Ooo, właśnie - jak Wam wyszło w zadaniu z granicą? Bo mi tam coś zbyt szybko i zbyt prosto to wyszło

funkcja zysku:

f(x)=(60-x)(40+x)=-x^2+20x+2400

wspolczynnik przy x^2 ujemny to funkcja osiaga maximum w wierzcholku

X_w=20/2=10

;]

Na rozszerzonym granica to wyszła chyba =3 ale nie jestem pewny

Margaretta,
Z kurtkami zapisałem intuicyjnie kilka wyrazów f(x), a potem opisowo stworzyłem funkcje f(x)...

f(x)=(160-x+40)x-(160-x+40)(100)

x to ile miała kosztować kurtka ...
160-x - cena o jaką zmieniono cenę kutrki, a zarazem ilosc o jaka zwiekszono sprzedaż.

\(\displaystyle{ f(x)=-x^2+300x-20000}\)

Szukasz maksimum tej funkcji i masz ...

gvalch'ca,

Ja już nie pamiętam i nie chce sobie przypomnieć, bo proste było ... Wystarczyło policzyc sumę dwóch ciągów arytmetycznych ...

Coś z 2 i 3 ... nie pamietam albo 2/3

bisz,

Masz dobre zadanie, masz dobry tok rozumowania, inny niż w kluczu... Masz maxa ...

Ja mam nadzieję że mam ponad 80/100, ale z każdą sekundą wydaje mi sie ze coraz się gorzej napisało ...

We will see

bardzo dziwna ta twoja funkcja Zlodiej nie prosciej

zysk - 60-x
ilosc sprzedazy - 40+x

i dalej jak u mnie na co kombinowac jak kon ;]

brolly,

Po pierwsze ... Każdy robi to co uważa za prostsze ... Ja to wymyśliłem w 10 sekund a zadanie wiecej czasu pisałem niż nad nim myślałem ... Aż 5 minut poświeciłem... Więc nie czuje sie jak zcharowany koń

Po drugie i tak jest dobrze ...


A jak mieliście z zbiorami ?? Ja na podstawowym 5 minut przez końcem skapowałem sie, że źle podniosłem do 3ciej potegi , ale było wystarczajaco miejsca na poprawe ...