Matematyka.pl

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 2x^2 - 8x + c}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\). Wyznacz wartosc współczynnik c wiedząc, ze zbiorem wartości funkcji f jest przedział \(\displaystyle{ \left<4,+\infty)}\)

Prosze o pomoc

mniejwiecej wiem jak to zrobic, ale chcialbym zobaczyc jak to robia fachowcy:)

Liczymy pochodną ... I minimum ma być równe -4 ...

Mozesz mi to zilustrowac jakos??

[ Dodano: Sob Maj 07, 2005 7:10 pm ]
ja to policzylem z delty!! wyszlo mi c=8

Wiemy, że funkcja ta jest funkcja o ramionach zwróconych do góry. Więc, aby zbiór wartości był od -4 do nieskończoności, to minimum tej funkcji musi być -4.

\(\displaystyle{ f`(x)=4x-8}\)

Przyrównujemy pochodną do 0 i mamy:

\(\displaystyle{ 4x-8=0\, \Longleftrightarrow\, x=2}\)

Czyli wystarczy rozwiązać równość: \(\displaystyle{ f(2)=-4}\)

Wytlumaczysz mi ta pochodną??
bede wdzieczny!!

Wybacz ... Można bez pochodnej ...

Licząc z \(\displaystyle{ \Delta}\):

Wiemy, że minimum, ma być w punkcie y=-4. Tym minimum jest wierzchołek paraboli, a y tego wierzchołka liczyby: \(\displaystyle{ -\frac{\Delta}{4a}}\)

Podstawiamy wartości z funkcji i mamy: \(\displaystyle{ y=\frac{8c-64}{8}}\)

Wystarczy rozwiazać równanie: \(\displaystyle{ c-8=-4}\), czyli c=4

A jeśli chesz cos o tym jak się tą pochodna liczy to masz przykładowe rozwiązanie na dole w moim poście w tym topicu : https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5663

gitarzystamacie pisze:Wytlumaczysz mi ta pochodną??
bede wdzieczny!!

no ostra sprawa wytłumaczenie od tak pojęcia pochodnej, zajrzyj do jakiejś książki, masz coś w kompendium, zaś dobre pojęcie ogólne o tym, czym jest pochodna daje ci prosta fizyka ( na przykład zależności między drogą, prędkością i przyspieszeniem w ruchu )
życzę powodzenia w zdobywaniu wiedzy