Matematyka.pl

Jak mam zapisac liczbe zespolona w postaci trygonometrycznej ?? Najwazniejsze jest to zebym zrozumial a nie wynik ;]
a) \(\displaystyle{ 1+i=}\) ...
b) \(\displaystyle{ -1+ \sqrt{3}i=}\) ...
c) \(\displaystyle{ cos x - sin x i =}\) ...
d) \(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + i)^{30}=}\) ...

Nie masz zapisków z wykładów, jak się to robi? Moduł liczysz, potem cosinus, sinus, znajdujesz kąt i gotowe.

a)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2}}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=
\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}\)

b)
\(\displaystyle{ -1+\sqrt{3}i=2(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=...}\)

POZDRO

na podpunkt d) jest taki ladny wzorek
\(\displaystyle{ \left| r\right|^{n} (cosn\varphi + sinn\varphi)}\) gdzie n to stopien potegi.
Wiec do Twojego przykladu:
\(\displaystyle{ 2 ^{30}(cos30* \frac{\pi}{6} +sin30* \frac{\pi}{6})}\)
I wyliczasz