Matematyka.pl

Mam zadanie w ktorym musze zbadac ciągłość funkcji

\(\displaystyle{ B(x)= \begin{cases} x arctg \frac{1}{x} \hbox{ dla } x 0 \\ 0 \hbox{ dla }x=0} \end{cases}}\)

potrzebuje dokladne objasnienie jak to zrobic i krok po kroku (wszystko) rozwiazanie .

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} (x \arctan \frac{1}{x}) = 0 \frac{\pi}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} (x \arctan \frac{1}{x}) = 0 \frac{-\pi}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ B(0)=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0^+} B(x_0) = \lim_{x \to x_0^-} B(x_0) = B(x_0)}\)
warunek ciągłości funkcji spełniony

ale skąd to \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ?? dlatego ze arctan miesci sie miedzy \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ??

odpowiedzią na pierwsze pytanie jest drugie pytanie
takie są właśnie granice \(\displaystyle{ \arctan x}\) dla \(\displaystyle{ x \to }\)

to dla sin x bedzie -1 i 1 ?

nie,
wykres \(\displaystyle{ \sin x}\) nie zbliża się do jakiejś konkretnej wartości, ale 'waha się' pomiędzy -1 a 1