Przekształcenie plaszczyzny umieszczonej w przestrzeni
: 20 sty 2008, o 15:32
Witam,
brnę przez szereg ciężkich obliczeń na potrzeby pewnego programu (tak, studia informatyczne) i doszedłem do takiego oto momentu:
W przestrzeni R3 dana jest plaszczyzna P, której wektorem normalnym jest KA [w1,w2,w3], zaczepiony w punkcie K(k1,k2,k3).
Umówmy sie, ze owy punkt K (nalezacy do plaszczyzny) jest jej "srodkiem".
Teraz umieszczamy na tej plaszczyznie rozne punkty, dowolne, byle ich wspolrzedne spelnialy rownanie tej plaszczyzny (ktore latwo znalezc, majac punkt K i wektor normalny KA. wiec P: w1(x-k1)+w2(y-k2)+w3(y-k3)=0 )
Potrzebuje znalezc przeksztalcenie tak zadanej plaszczyzny P (czyli pewnej podprzestrzeni R3) -> plaszczyzne R2, takie ze:
punkt K zmienia sie w (0,0);
punkt lezacy na plaszczyznie P (patrzac na P "z góry" zgodnie z kierunkiem KA) zyskuje odpowiednie wspolrzedne na plaszczyznie R2.
innymi slowy: ustawiamy sie "na przeciwko" naszej plaszczyzny P i wrzucamy na nia standardowy uklad wspolrzednych R2 (ze srodkiem w K) i odczytujemy nowe wspolrzedne punktów.
Szukam wiec funkcji f(x1,y1,z1)=(x2,y2).
pamietajcie, ze dane sa tylko wektor KA i punkt K.
Z góry dzieki za wszelkie sugestie, mam nadzieje ze ten dlugi post jest zrozumialy dla mistrzow takich, jak tutaj spotykam.
Pozdrawiam
brnę przez szereg ciężkich obliczeń na potrzeby pewnego programu (tak, studia informatyczne) i doszedłem do takiego oto momentu:
W przestrzeni R3 dana jest plaszczyzna P, której wektorem normalnym jest KA [w1,w2,w3], zaczepiony w punkcie K(k1,k2,k3).
Umówmy sie, ze owy punkt K (nalezacy do plaszczyzny) jest jej "srodkiem".
Teraz umieszczamy na tej plaszczyznie rozne punkty, dowolne, byle ich wspolrzedne spelnialy rownanie tej plaszczyzny (ktore latwo znalezc, majac punkt K i wektor normalny KA. wiec P: w1(x-k1)+w2(y-k2)+w3(y-k3)=0 )
Potrzebuje znalezc przeksztalcenie tak zadanej plaszczyzny P (czyli pewnej podprzestrzeni R3) -> plaszczyzne R2, takie ze:
punkt K zmienia sie w (0,0);
punkt lezacy na plaszczyznie P (patrzac na P "z góry" zgodnie z kierunkiem KA) zyskuje odpowiednie wspolrzedne na plaszczyznie R2.
innymi slowy: ustawiamy sie "na przeciwko" naszej plaszczyzny P i wrzucamy na nia standardowy uklad wspolrzednych R2 (ze srodkiem w K) i odczytujemy nowe wspolrzedne punktów.
Szukam wiec funkcji f(x1,y1,z1)=(x2,y2).
pamietajcie, ze dane sa tylko wektor KA i punkt K.
Z góry dzieki za wszelkie sugestie, mam nadzieje ze ten dlugi post jest zrozumialy dla mistrzow takich, jak tutaj spotykam.
Pozdrawiam