Matematyka.pl

Witam, mam duży problem z zadaniem, nei wiem jak je zrobic jakby ktos mogl krok po kroku pokazac:


Dobierz parametry a i b tak zeby funkcja f(x) była rózniczkowalna na R:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x^{2}-x-1 .....dla..... x qslant 3 \\ax-10 ....dla.... 35 \end{cases}}\)

Witam

Twoje zadanie polega na znalezieniu takiej wartosc a zeby oraz b zeby przy rysowaniu wykresu funkcji nie odrywac ołowka od kartki.
Teoretycznie powiniennes porownac granice lewo i prawostronna dla poszczegolnych funkcji i te granice musza być sobie równe.

Jednak:
Jesli chodzi o pierwsza funkcje te z x^2 - x-1 tu masz przedzial domkniety wiec wystarczy policzyć wartośc funkcji w tym punkcie. f(3) wynosi zatem 9-3-1 = 5
Jesli jest 5 to ax -10 musi byc rowne 5 tak by nie bylo nieciaglasci drugiego rodzaju (skok)

czyli 5=ax-10 oraz wiesz ze wartosc w tym punkcie dla x=3 jest 3a-10 z tego masz
3a-10=5 to a=5
(tu poprawnie powinna zostac policzona granica prawostronna do trojki po dodatnich)

Skoro teraz wiemy ze wzor srodkowej funkcji jest 5x-10 oraz wiemy ze jest ta funkcja okreslona w przedziale (3;5> to takze wiemy ile wynosi wartosc funkcji w punkcie 5 i tu granicy nie trzeba liczyc! f(5)=5*5-10=15
Wartości w punkcie 5 musza byc identyczne:
Czyli 15=0,5x*x-b i wiemy ze w 5 wartość jest 15 (nalezy policzyc granice)
15=0,5*5*5-b to b=-2,5
ostatecznie masz:

a=5
b=-2,5