Matematyka.pl

Mam takie równanie
\(\displaystyle{ C=AXA ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}3&4\\1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{cc}3&-9\\1&-1\end{array}\right]}\)

na razie wiem że trzeba:

\(\displaystyle{ AXA ^{-1}=C /*A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}AXA^{-1}=A^{-1}C}\)
\(\displaystyle{ XA^{-1}=A^{-1}C /*A}\) prawostronnie
\(\displaystyle{ X=A^{-1}CA}\)

wiem że \(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-1&4\\1&-3\end{array}\right]}\)
tylko nie mogę tego udowodnić

wiem również żę \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array}\right]}\)

jak to zrobić najłatwiejszym sposobem

z góry dzięki

Jeżeli \(\displaystyle{ \[
C = AXA^{ - 1}
\]}\) to jest twoje pierwotne równanie to zrób tak:

\(\displaystyle{ \[
Macierz^{} X = ft[ {\begin{array}{*{20}c}
a & b \\
c & d \\
\end{array}} \right]
\]}\)

1. Pomnóż prawostronnie przez macierz A
2.Pomnóż lewostronnie przez macierz odwrotną do A
3. Przyrównaj macierz X z lewą stroną.
Otrzymasz wartości a,b,c,d

I tyle

Macierz odwrotna jest dobra (wystarczy pomnozyć \(\displaystyle{ A A ^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right].}\)
Tutaj akurat nie ma wyboru i trzeba kolejno mnożyć;
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}-1&4\\1&-3\end{array}\right] ft[\begin{array}{cc}3&-9\\1&-1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cc}3&4\\1&1\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cc}1&5\\0&-6\end{array}\right]
ft[\begin{array}{cc}3&4\\1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}8&9\\-6&-6\end{array}\right].}\)