Matematyka.pl

Istnieją 2 różne lb całkowite... m, n postaci 3k+1 takie, że 3 jest dzielnikiem liczby
a) \(\displaystyle{ m^3-n^3}\)
b) \(\displaystyle{ m^3+n^3}\)
c) \(\displaystyle{ (m+n)^3}\)

Odpowiedź ma być A. Trzeba sprawdzić jakie reszty z dzielenia przez 3 dają liczby postaci \(\displaystyle{ m^3}\)

Zauwaz, ze dla kazdej liczby calkowitej \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ n^3}\) daje ta sama reszte z dzielenia przez 3 co \(\displaystyle{ n}\).

A)Odpowiedz: tak, poniewaz \(\displaystyle{ m^3}\) i \(\displaystyle{ n^3}\) daja ta sama reszte z dzielenia przez 3, wiec ich roznica jest podzielna.
b)Odpowiedz: nie, bo \(\displaystyle{ m^3}\) daje reszte 1, \(\displaystyle{ n^3}\) tez wiec ich suma daje reszte 2 z dzielenia przez 3.
c)Odpowiedz: nie, uzasadnienie podobne jak wyzej... z drobna roznica.