Matematyka.pl

Mam problem z tymi całkami...nie potrafię sobie z nimi poradzić.Za pomoc z góry dziękuję

1) \(\displaystyle{ \int x^{2} ln(x+1)}\)

2)\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} }{ \sqrt{5-2x- x^{2} } }}\)

W pierwszej \(\displaystyle{ x^{2}}\) zastąp pochodną z \(\displaystyle{ \frac{1}{3} x ^{3}}\) i policz metodą całkowania przez części.

2) podstawienie \(\displaystyle{ t^{2}=5-2x-x^{2}}\)

i dalej nie rozumie.... nie widze w czym ma mi pomóc to podstawienie...

paszczak123 pisze:i dalej nie rozumie.... nie widze w czym ma mi pomóc to podstawienie...

heh, no racja, nie przemyślałem

Pierwszą całkę udało mi sie doprowadzić do tej postaci.... dalej nie wiem co zrobić
\(\displaystyle{ \int x^{2} ln(x+1)


u=ln(x+1) ,\quad v'= x^{2} \\
\\
u'= \frac{1}{x+1} ,\quad v= \frac{1}{3} x^{3} \\
\\
\\
=\frac{1}{3} x^{3} ln(x+1) - \frac{1}{3} t \frac{ x^{3} }{x+1} \\}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^3}{x+1}=\frac{x^2(x+1)-x^2}{x+1}=
x^2-\frac{x(x+1)-x}{x+1}=x^2-x+\frac{x}{x+1}=x^2-x+\frac{x+1-1}{x+1}=
x^2-x+1-\frac{1}{x+1}\\
t \frac{x^3}{x+1}dx=\int x^2dx-\int xdx+\int dx-\int \frac{dx}{x+1}}\)

POZDRO