Matematyka.pl

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= x ^{2} +0,5y ^{2} +x+y-1}\)


2. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=x ^{2} +0,5y}\) w zbiorze \(\displaystyle{ {(x,y) : 0 qslant x qslant 1}\) i \(\displaystyle{ 1 qslant y qslant 2}}\)



Proszę o pomoc

Tak powinny wyglądać klamry przy wyrażeniach w LaTeX-u.
Szemek[/color]

1)
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{1} \frac{\partial f}{\partial x}=2x+1=0 \\ \frac{\partial f}{\partial y}=y+1=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (x,y)=(-\frac{1}{2};-1)\\
\\
H_{(-\frac{1}{2};-1)}=\left| \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right| =2>0}\)
ekstremum jest w pkcie \(\displaystyle{ (x,y)=(-\frac{1}{2};-1)}\) i jest to minimum