Matematyka.pl

Zbadac ciaglosc funkcji

\(\displaystyle{ f(x, y)=\begin{cases} x+y \ dla \ x>0 \\ \sqrt{x^{2}+y^{2}} \ dla \ x qslant 0 \end{cases}}\)

i

\(\displaystyle{ f(x, y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^{2}+y^{2}} \ dla \ (x,y) 0 \\ 0 \ dla \ (x,y)=0 \end{cases}}\)



re dol: dzieki

Żeby funkcja była ciągła, w każdym punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) musi być:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to x_0 y \to y_0 } f(x,y) = f(x_0,y_0)}\)
w szczególności zaś ta granica po lewej stronie musi istnieć.

Ale w pierwszym przykładzie mamy np.:
\(\displaystyle{ f(0,-1)=1 \\
f(\frac{1}{n},-1)=\frac{1}{n} -1 -1}\)
czyli funkcja nie jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ (0,-1)}\) (a także w każdym punkcie\(\displaystyle{ (0,a)}\) dla \(\displaystyle{ a \frac{1}{2}}\)

Pozdrawiam.
Qń.