Matematyka.pl

3. Wyznaczyć całkę nieoznaczoną:
a) \(\displaystyle{ \int (12x ^{4} + \frac{ \sqrt{x} }{2} - 4)dx}\)
b) \(\displaystyle{ \int 2xsinxdx}\)

4. obliczyć:
\(\displaystyle{ \int_{4}^{2} (x ^{2} + 3x)dx}\)

mam do tego odp.

3. a) \(\displaystyle{ \frac{12}{5}x ^{5}+ \frac{1}{3}x^\frac{3}{2}-4x +C}\)
b) \(\displaystyle{ 2(-xcosx+sinx)}\)

4. \(\displaystyle{ 36 \frac{2}{3}}\)

Mam zadania i odpowiedzi do nich. Wiem, że nie są to trudne zadania, ale nie wychodzi mi ich rozpisanie. a przede wszystkim chcę to zrozumieć. Proszę o pomoc.

Nie umieszczaj zadań z różnych działów w jednym wątku.
Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{
Staraj się, aby Twój zapis był czytelny.
Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek
}\)

łooj
a)
\(\displaystyle{ \int (12x ^{4} + \frac{ \sqrt{x} }{2} - 4)dx=12\int x^4dx+\frac{1}{2}\int x^{\frac{1}{2}}dx-4\int 1dx=12\cdot \frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-4x+C}\)
b) przez części
\(\displaystyle{ \int2x\sin{x}dx=2\int x\sin{x}dx=2(-x\cos{x}-\int (-\cos{x})dx)=2(-x\cos{x}+\int \cos{x}dx)=2(-x\cos{x}+\sin{x})}\)

2.chyba w przedziale całkowania od 2 do 4 co nie?? a nie tak jak u Ciebie na odwrót
\(\displaystyle{ \int_{2}^{4} (x ^{2} + 3x)dx = t_{2}^{4} x^2dx+ 3 t_{2}^{4}xdx=\frac{1}{3}x^3 \large|_{2}^{4}+\frac{3}{2}x^2 \large|_{2}^{4}= \\ =\frac{1}{3}(4^3-2^3)+\frac{3}{2}(4^2-2^2)=\frac{1}{3}(64-8)+\frac{3}{2}(16-4)=\frac{56}{3}+18=18\frac{2}{3}+18=36\frac{2}{3}}\)