Zbadac zbieznosc calki
: 16 sty 2008, o 16:53
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{x}{2-x}} dx}\)
Prosze o pomoc ;]
Prosze o pomoc ;]
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x}{2-x}} = \sqrt{-1 + \frac{2}{2-x}} < \sqrt{\frac{2}{2-x}}}\)
A ponieważ całka \(\displaystyle{ \int\limits_0^2 \sqrt{\frac{2}{2-x}} \, }\) jest zbieżna (do 4), to badana całka również jest zbieżna (i to do \(\displaystyle{ \pi}\)! ;]).