Matematyka.pl

1. Wyznacz liczbę drzew mających n wierzchołków, w którym dany wierzchołek jest wierzchołkiem wiszącym.

2. Wyznacz liczbę drzew mających n wierzchołków, w którym wierzchołek n ma stopnień n-2.

jak wiadomo wszystkich drzew na n wierzcholkach jest \(\displaystyle{ n^{n-2}}\)

Ad. 1.

\(\displaystyle{ (n-1)(n-1)^{n-3}}\) czyli \(\displaystyle{ (n-1)^{n-2}}\)

Ad. 2.

\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)}\) jesli dowolny wierzcholek moze miec stopien n-2

lub \(\displaystyle{ (n-1)(n-2)}\) jesli konkretny wierzcholek ma miec stopien n-2