Matematyka.pl

Zadanie 1
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-8x+12=0}\). Wyznacz równania stycznych do okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 2
W czworokącie ABCD dane są wierzchołki A=(7,3) i C=(-2,2), punkt \(\displaystyle{ S=(3\frac{1}{2},3\frac{1}{2})}\), będący środkiem boku AD, oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-8,-8]}\).
a) Wyznacz pozostałe wierzchołki czworokąta. Wykonaj rysunek czworokąta ABCD w układzie współrzędnych.
b) Oblicz długość boków czworokąta ABCD.

Ładniej by to wyglądało, przy użyciu TeXa ...

1
Proste przechodzące przez środek układu współrzednych mają postać y=ax. Podstawiasz y do równania okręgu i masz:

\(\displaystyle{ (a^2+1)x^2-8x+12=0}\)

Aby prosta ta była styczna do okręgu to musi mieć tylko 1 punkt wspólny, zatem powyższe równanie musi miec tylko 1 rozwiązanie, a to jest tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \Delta=0}\).

\(\displaystyle{ 64-48a^2-48=0\, \Longleftrightarrow\, a=\frac{\sqrt{3}}{3}\, \, a=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

2
Niech S będzie środkiem jakiegoś odcinka o końcach A=(a,x), B=(b,y). \(\displaystyle{ S=(\frac{a+b}{2},\, \frac{x+y}{2})}\)

Wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) punktów A=(a,x), B=(b,y) zapisujemy: \(\displaystyle{ \vec{AB}=[b-a;y-x]}\)

Odległość pomiędzy dwoma punktami A=(a,x), B=(b,y) w układzie współrzednych liczymy ze wzoru:

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(a-b)^2+(x-y)^2}}\)


Sorki, że takie oznaczenia dziwne, ale mi tak było wygodniej.

Mam pytanko, czy pkt. D=(0,4)?? Chce wiedzieć czy dobrze rozw..

Picu,

Tak