Calka-Pole figury

[Mikhaił]

Czesc, mam do obliczenia pole figury zawartej miedzy parabolami

\(\displaystyle{ y= x^{3}}\) \(\displaystyle{ y^{2}=x}\)

[Szemek]

chyba chodziło o:
\(\displaystyle{ y=x^2}\) oraz \(\displaystyle{ y^{2}=x}\)
\(\displaystyle{ S=\int_0^1 \sqrt{x} dx - t_0^1 x^2 dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 - \frac{1}{3}x^3\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}}\)

[Mikhaił]

dobrze napisalem,

[Szemek]

dużo się nie zmieni
\(\displaystyle{ S=\int_0^1 \sqrt{x} dx - t_0^1 x^3 dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 - \frac{1}{4}x^4\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}}\)

[luka52]

dobrze napisalem,

No cóż... skoro napisałeś - "...miedzy parabolami", to wymagane jest wpomnienie o przynajmniej dwóch parabolach. Jednak podałeś tylko jedno r. paraboli. Stąd ośmielę się stwierdzić, że jednak nie napisałeś dobrze.

[Mikhaił]

Jednak podałeś tylko jedno r.


co to znaczy jedno r?

[Szemek]

r. -> równanie

wracając do meritum sprawy, to jak ma w końcu być
w razie czego obliczenia w moich powyższych postach

[Mikhaił]

Dokladne polecenie:

Obliczyc pole wspolnego obszary ograniczonego krzywymi ....

Myslalem ze polecenie to nie robi roznicy, tzn tu wyjda dwa inne pola?

[Szemek]

dużo się nie zmieni
\(\displaystyle{ S=\int_0^1 \sqrt{x} dx - t_0^1 x^3 dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 - \frac{1}{4}x^4\left| \frac{ }{ }\right|_0^1 = \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8-3}{12} = \frac{5}{12}}\)

To jest rozwiązanie.

Nie każda krzywa jest parabolą
A mogłeś od razu napisać oryginalne polecenie

[bartek1965]

a skad wiadomo ze calke (0, 1)?

re dol: dzieki

[Szemek]

wykresy przecinają się w \(\displaystyle{ x_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=1}\)
punkty można obliczyć rozwiązując układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x^3 \\ y^2=x \end{cases}}\)

a parabolę \(\displaystyle{ y^2=x}\) traktuję jako sumę dwóch wykresów \(\displaystyle{ y=\sqrt{x}}\) oraz \(\displaystyle{ y=-\sqrt{x}}\)