Matematyka.pl

Całkę, jak napisano w nagłówku tematu, rozwiązujemy przez części
\(\displaystyle{ \int x ^{3} e^{5x} = \frac{1}{5} ft( x^{3} e^{5x} -3 t x^{2} e^{5x} \right) = \frac{1}{5} ft( x^3 e^{5x} - \frac{3}{5} ft(x^{2} e^{5x} - 2\int x e^{5x} \right) \right) = \frac{1}{5} ft( x^3 e^{5x} - \frac{3}{5} ft(x^{2} e^{5x} - \frac{2}{5} ft(\frac{1}{5} x e^{5x} - \frac{1}{25} e^{5x} \right) \right) \right) +C}\)
co po wyłączeniu \(\displaystyle{ \frac{1}{625} e^{5x}}\) przed nawias daje
\(\displaystyle{ \frac {1}{625} e^{5x} ft(125x^{3} - 75x^{2} + 30x - 6 \right)}\)
lub
\(\displaystyle{ \frac{1}{625} e^{5x} ft(5x ft(5x ft(5x-3 \right) +6 \right) -6 \right)}\)