Funkcja kwadratowa.

[Silweck]

--------------------------------------------------------------------------------

Dane sa funkcje f i g okreslone wzorami:
\(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ g(x)=2x + m}\),
gdzie \(\displaystyle{ x\in R}\). Wyznacz wartości współczynnikow b i c wiedzac, ze miejscami zerowymi funkcji f jest -2 oraz 3.

wspolczynniki mi wyszly (korzystajac ze wzorow Viete'a): b= -2, c= -12

ale jest jeszcze podpunkt tego zadania do zrobienia:

a) wyznacz m wiedząc że wykresy funkcji f i g mają tylko jeden punkt wspólny. Oblicz współrzędne tego punktu. Prosze tu o pomoc.. Pozdrowionka

Zapoznaj się z Tex'em.

[kuch2r]

\(\displaystyle{ 2x^2-2x-12=2x+m\\2x^2-4x-12-m=0\\ \Delta=0\\ \Delta=16-8(-12-m)=16+128+8m=8m+144\\ 8m+144=0\\8m=-144\\m=-18}\)

[Silweck]

źle!
zamiast 144 ma być 112

i m=-14

dobra, mamy "m" a trzeba obliczyć współrzędne tego wspólnego punktu, czyli P=(x,y)...
jak to zrobić??

[olazola]

Układ równań z dwiema niewiadomymi x i y.

[Silweck]

dobra z rozwiązania tego układu wychodzą mi dwa iksy: -2 i 4, a ma wyjsc jeden punkt wspolny czyli jeden "x" i "y"....??

[olazola]

Niemożliwe:
\(\displaystyle{ \{y=2x^2-2x-12\\y=2x-14}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ 2x^2-2x-12=2x-14\\2x^2-4x+2=0\\x^2-2x+1=0\\\(x-1\)^2=0\\x=1}\)
Dalej wyliczasz y=-12.
Czyli punkt przecięcia to (1,-12)

[Silweck]

Dzięki, już rozumiem. Nieprawidłowo policzyłem tą funkcję wspólną. Pozdrawiam