Matematyka.pl

Witam. Mam do rozwiązania takie zadanie:

Niech \(\displaystyle{ q_p}\) będzie kwantylem rzędu \(\displaystyle{ p}\) w rozkładzie \(\displaystyle{ N ft( 0,1 \right)}\). Oblicz kwantyl rzędu \(\displaystyle{ p}\) w rozkładzie \(\displaystyle{ N ft( m, \sigma \right)}\).

Jak je rozwiązać? Nie mam pojęcia. Niestety. Prosiłbym o wyjaśnienie jak się takie zadania robi z kwantylami i jak je rozwiązać. Dzięki.

Rozkład normalny jest typu ciągłego więc kwantyl rzędu p to wartośc a , która spełnia równanie:

\(\displaystyle{ P(X qslant a)=p}\)

Niech teraz X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(m, {\sigma}^2)}\) (celowo wprowadziłam kwadrat do tego zapisu, nie wiem jakich oznaczeń używasz, ale myślę , że tradycyjnie Twoje sigma to odchylenie a nie wariancja), a Y standardowy rozkład normalny N(0,1). Masz dane:

\(\displaystyle{ P(Y qslant q_p)=p}\)

Chcesz znaleźć x w równaniu:

\(\displaystyle{ P(X qslant x)=p}\)

Wystarczy dokonać standaryzacji rozkładu czyli odjąć wartość oczekiwaną i podzielić przez odchylenie to co dostaniemy będzie rozkładem N(0,1), czyli:

\(\displaystyle{ P(X qslant x)=P(\frac{X-m}{\sigma} qslant \frac{x-m}{\sigma})=P(Y qslant \frac{x-m}{\sigma})=p}\)

czyli musisz wyliczyć x z równiania:

\(\displaystyle{ \frac{x-m}{\sigma}=q_p}\)

Dzięki serdeczne .