Matematyka.pl

Kąty \(\displaystyle{ \alpha=90 ^{o} i\ \beta=30 ^{o}}\) spełniają równość:
\(\displaystyle{ \sin2\alpha + \sin2\beta = \sin(\alpha+\beta)}\).
Jaką zależnością związana jest para kątów \(\displaystyle{ \alpha \ i\ \beta}\) z przedziału \(\displaystyle{ (0 ^{o}, 90 ^{o})}\) spełniających tę równość?


\(\displaystyle{ \sin2\alpha + \sin2\beta = \sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{2\alpha+2\beta}{2}\cos \frac{2\alpha-2\beta}{2}=\sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=\sin(\alpha+\beta) / :\sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=1}\)

Czy te obliczenia są dobre?

w ostatniej linijce powinno być:
\(\displaystyle{ 2\cos(\alpha-\beta)=1}\)
poza tym jest w porządku (a ta pomyłka to raczej wypadek przy pracy)

Czyli powinno wyjść ostatecznie:
\(\displaystyle{ \cos(\alpha-\beta) = \frac{1}{2}}\)

A więc zależność - \(\displaystyle{ \alpha - \beta = 60 ^{o}}\) ?

oczywiście, że tak

Ok dzięki wielkie, zawsze myślałem że nic z funkcji trygonometrycznych nie umiem, a jednak coś się udało zrobić