Matematyka.pl

Witam. Proszę o pomoc:

Znajdź ekstremum funkcji:
1.\(\displaystyle{ y= x - \ln(x+1)}\)
x= 0 ?

2. \(\displaystyle{ y= \frac{x}{e^x}}\)

Pozdrawiam

1)
\(\displaystyle{ y'=1-\frac{1}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ y'=\frac{x}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ y'=0 \iff x=0}\)
2)
\(\displaystyle{ (x e^{-x})' = e^{-x} - xe^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y'=e^{-x} - xe^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y'=0 \iff e^{-x} - xe^{-x}=0 \iff e^{-x}(1 - x)=0}\)
\(\displaystyle{ y'=0 \iff x=1}\)

Szemek, ty tu znalazłeś tylko punkty stacjonarne, a tu jeszcze by wypadało sprawdzić czy tu jest ekstremum. [jest w obu, 1 - minimum, 2 - maksimum ]