Matematyka.pl

Dla jakiej wartości parametru a e R zbiór rozwiązań nierówności

\(\displaystyle{ -6x + 16 > 2x^2 + a}\)

zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności

\(\displaystyle{ 2x^2 + 6x < a^2 - 4}\) ?

1. Rozwiązanie pierwszego równania:

po obliczeniu delty itd. mamy, że:

\(\displaystyle{ x_{1}\in(\frac{-6-\sqrt{164-8a}}{4};\frac{-6+\sqrt{164-8a}}{4})}\)

\(\displaystyle{ D_{f_{1}}:}\)
\(\displaystyle{ 164-8a>0\\8a R}\)
3. Wniosek:
należy rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ \sqrt{164-8a}0}\)

Odp: \(\displaystyle{ a\in(-\infty;-5)\cup(4;20\frac{1}{2})}\)