Uzasadnij, że (an) jest ciąg. arytm. , Oblicz sumę 100 po

Picu · Post autor: **Picu** » 1 maja 2005, o 14:45

Wyrazy ciągu (an) określa wzór \(\displaystyle{ an= \frac{3n-2}{4}}\)
a) Uzasadnij, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.
b) Oblicz sumę 100 początkowych wyrazów tego ciągu.

Dziękuję za rozwiązanie tego zadania.
Pozdrawiam.
Picu

paulgray · Post autor: **paulgray** » 1 maja 2005, o 15:40

wyznaczasz \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{3n+1}{4}}\) i obliczasz dzięki temu r: \(\displaystyle{ r=a_{n+1}-a_{n}=\frac{3}{4}}\)-więc różnica nie zależy od nr-u wyrazu, jest to cg arytm.
co do sumy to oblicz sobie \(\displaystyle{ a_{100}}\) a następnie podstaw do wzoru na sumę częściową: \(\displaystyle{ S_{100}=\frac{a_{1}+a_{100}}{2}\cdot 100}\)