dziedzina pochodnej musi byc otwarta?

[goscio]

jak dziedzina funcji jest zamknieta to czy dziedzina pochodnej funcji z ktorej nie wynika to bezposrdnio musi byc otwarta??

np dziedzima fuckji

a pochodnej ze wzoru nie wynika jakas zmiana dziedziny

to czy dziedzina pochodnej musi byc (-2 ; 5 )??

[bisz]

Tak.

[czerstwy]

Tak.

ale prosze jeszcze o jakies wyjasnienie.. czego tak jest akurat (przeciez w pukncie sa pochodne jednostronne)?

[g]

no wlasnie. a maja byc dwustronne (czy jakkolwiek by sie to nie nazywalo).

[bisz]

jesli funkcja ma dziedziiine to znaczy ze poza nią jest nieokreslona, a jeslii pochodną jest np interpretacją geometryczna czyli tangensem kąta stycznej w punkcie no to trudno o stycznosc w punkcie w ktorym funkcja jest nieokreslona nieprawdaz ?

[czerstwy]

prawdaż

dzieki za upewnienie...
(w takim razie pochodna jednostronna to nie oznacza ze fuckja ma w punkcie pochodna tylko blisko tego punktu w jakims bliiiskim otoczeniu gdzie moze istniec iloraz roznicowy(?))

[ Dodano: Sob Kwi 30, 2005 12:58 am ]
i jeszcze jedno pytanko korzystajac z okazji:

wlasnie natrafilem na zadanie gdzie fukcja (od x) byla okreslona jako liczba e do potegi z x-em

dla uproszczenia f(x)=e^(-x)

wg odpowiedzi pochodna to bedzie -e^(-x)

czy ktos moze mi wyjasnic (lopatologicznie ) w jaki sposob z wykladnika to przeksztalcenie laduje przed potege a w wykladniku pozostaje bez zmian??

probowalem to pojac na podstawie pochodnej fucnkji zlozonej no ale wtedy by bylo (-x)' * ( e (...) )' a przeciez e to jest stala liczba i pochodna z niej chyba zero.... pewnie sie myle pliz wyjasnijcie i z gory dzieki

[Undre]

e to jest stala liczba ale \(\displaystyle{ f(x) = e^x}\) to funkcja wykładnicza, dla której masz konkretny wzór podstawowy przy różniczkowaniu