Matematyka.pl

Oblicz pochodną z definicji :
1) \(\displaystyle{ y=x^{n}}\)
2) \(\displaystyle{ y=cosx^{2}}\)

1) \(\displaystyle{ n x^{n-1}}\)
2) \(\displaystyle{ -2x \sin(x^2)}\)

Ale może jednak z definicji:
1) Jest nawet na Wikipedii, trzeba rozwinąć pierwszy człon z dwumianu Newtona:
2)
\(\displaystyle{ f' = \lim_{ h\to 0 } \frac{cos(x+h)^2 - cos(x)^2}{h} = -2\cdot \lim_{ h\to 0 } \frac{sin(x^2 + hx + \frac{h^2}{2})\cdot sin(hx + \frac{h^2}{2})}{h} = ...}\)
Musisz policzyć granice tych sinusów i powinno wyjść tyle, co w poście wyżej.

może się przydać:
Wyprowadzenia pochodnych ważniejszych funkcji
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319