Matematyka.pl

Proszę bardzo o pomoc. Potrzebne mi są dowody na to, że suma kątow w trójkącie zawsze wyniesie 180o.

Gość pisze:zawsze wyniesie 180 stopni.

dla sprostowania, tylko na płaszczyźnie (bo jeśli narysujemy trójkąt na kuli, to wyniesie więcej niż 180)

artak_serkses pisze:tylko na płaszczyźnie (bo jeśli narysujemy trójkąt na kuli, to wyniesie więcej niż 180)

Tylko że to będzie trójkąt sferyczny, a on ma się do trójkąta, jak krzesło - do krzesła
elektrycznego.

artak_serkses pisze:wyniesie więcej niż 180

Wydaje mi się, że nie zawsze wyniesie więcej niż 180 stopni.

Elvis: Źle Ci się wydaje:) Pole trójkąta sferycznego ABC i kątach \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\) wynosi \(\displaystyle{ s=r^2(\alpha+\beta+\gamma-\pi)}\). Wiemy, że pole nie może być mniejsze od zera, więc

\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma-\pi>0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma>\pi}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki