Środkowe i obwód w trójkącie
: 5 sty 2008, o 19:18
Udowodnij, że suma długości środkowych w trójkącie jest mniejsza od obwodu tego trójkąta.
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}S_a < \frac{1}{3} S_c + \frac{c}{2} \\
\frac{2}{3}S_a < \frac{1}{3}S_b + \frac{b}{2} \\
\frac{2}{3}S_b < \frac{1}{3}S_a + \frac{a}{2} \\
\frac{2}{3}S_b < \frac{1}{3}S_c + \frac{c}{2} \\
\frac{2}{3}S_c < \frac{1}{3}S_a + \frac{a}{2} \\
\frac{2}{3}S_c < \frac{1}{3}S_b + \frac{b}{2} \\
\frac{4}{3}(S_a + S_b + S_c) < \frac{1}{3}(S_a + S_b + S_c) + (a + b + c) \\
S_a + S_b + S_c < a + b + c}\)