Matematyka.pl

Mam parę pytań, mam nadzieję, że ktoś mi pomoże :

1. Jeżeli mam sporządzić wykres funkcji
\(\displaystyle{ f (x) = \frac{2x^2-3x}{x^2-1}}\)
to widzę od razu, że wielomiany w liczniku i mianowniku są tego samego stopnia, a zatem funkcja ta ma skończone granice w nieskończoności i nie występuje asymptota ukośna , dobrze rozumiem ?

2. A gdy mam taki wykres funkcji
\(\displaystyle{ f (x) = \frac{x^2}{x-2}}\)
to wielomian w liczniku jest wyższego stopnia, a zatem występuje asymptota ukośna ( chodzi mi o to, że jeżeli wielomian w liczniku jest wyższego stponia niż w mianowniku to wtedy zawsze występuje asymptota ukosna , dobrze myślę ? ) ( przynajmniej tak jest w moich przykładach w podręczniku )

3. Natomiast gdy wielomian w liczniku jest niższego stopnia niż w mianowniku to np.
\(\displaystyle{ f (x) = \frac{x}{x^2-1}}\)
to wtedy nie występuje asymptota ukosna tak ?

4. Następnie dla funkcji \(\displaystyle{ f (x) = \frac{x^2}{x-2}}\)
\(\displaystyle{ f (0) = \frac{0}{-2}}\)
więc funkcja przecina się z osią OY w punkcie\(\displaystyle{ (0,0)}\) tak ?

5. A taka funkcja \(\displaystyle{ f (x) = \frac{x^3+2}{x}}\) ma
\(\displaystyle{ f (0) = \frac{2}{0}}\)
a w mianowinku nie może być zero , nie mozna dzielić przez zero czyli funkcja nie przecina się z osią OY ,dobrze rozumiem ?

Jeśli ktoś będzie skłonny udzielić mi odpowiedzi to proszę o podanie w taki sposób : 1 . typu : dobrze rozumiesz ,2. .... , 3 ... i.t.d, aby te informacje się nie mieszały

1. Tak, bo występuje pozioma.
2. Nie zawsze, tylko jak stopień licznika będzie o jeden wyższy od mianownika. Przykład sobie sprawdź taki \(\displaystyle{ \frac{x^{4}+2}{x^{2}+1}.}\)
3. Oczywiście nie, bo ma wtedy poziomą y = 0.
4. Tak.
5. Nie przecina się z osią OY, ale nie wolno Ci stosować zapisu f(0), bo 0 nie należy do dziedziny funkcji. Po prostu piszesz wtedy, że z osią OY się nie przecina, bo 0 nie należy do Df.