Matematyka.pl

Zadanie 12.
Liczba
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}\)
jest:
A Większa od 1.
B Mniejsza od 1.
C Naturalna
D Niewymierna.

Jest to liczba naturalna, w rzeczy samej
Ponieważ, gdy każdy w każdym z ułamków wyciągniemy niewymierność z mianownika ( najlepiej metodą liczb sprzężonych ), to otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}-1 }{2-1}+ \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{3}}{3-2} + \frac{2- \sqrt{3} }{4-3} = \sqrt{2} -1+ \sqrt{3} - \sqrt{2}+2- \sqrt{3} =(-1)+2=1}\)

Proszę