Matematyka.pl

Ten problem pojawił się już przy okazji jakiejś ankiety, ale chciałbym go podjąć na nowo i spróbować pzekonać nieprzekonanych, że 0 jest liczbą naturalną.

Dlaczego tak sądzę???

Problem jest nastepujący:
Jak słusznie już pisano na forum w aksjomatyce liczb naturalnych posługujemy się pierwotnym pojęciem następnika. Nie jest to jednak jedyny argument za!!!

Spróbójmy zastanowic się czym jest liczba naturalna, jeżeli nie może być ona zerem...

(1) Jak sprawdzić, czy dwie liczby naturalne a,b są sobie równe, jeżeli nie można stwierdzić, że są wtedy i tylko wtedy, gdy:

a+0=b,

(2) Jak zdefiniować poszczególne liczby naturalne: 1,2,3...
Nie są to, jak niektórzy sądzą pojęcia pierwotne. Można zdefiniować je za pomocą systemu, gdzie pierwotne są: nic: "-" oraz zbiór "{}"

Jak wiadomo, liczby naturalne można definiować:

0 to nic "-"
1 to zbiór zawierający nic "{-}
2 to zbiór zawierający nic i zbiór zawierający nic: "{-,{-}}
3...

Jak zauważycie, teoriomnogościowo ta tefinicja jest poprawna, a zero jest w niej niezbędne...

Czekam na Wasze opinie...

Pozdrawiam

Teoriomnogosciowo i logicznie masz racje. Ale rozwiazujac zadanie, ja sie zawsze pytam: "a jak przyjmuje autor zadania, czy zero jest naturalne dla niego, czy nie". /oczywiscie wtedy, gdy ta, czy inna konwencja wplywa na wynik zadania /.

Racja, ale przecież na studiach chyba zwykle zakłada się, że 0 jest?
Ja nie wiem - nie studiuję niestety jeszcze...
To chyba bardziej licealny problem. Tu często zauważyć można rozbieżności...
Ale rozumiem, że zgadzasz się z opinią, że 0 powinno być uważane za naturalne?

Pozdrawiam

W tym roku na maturze w województwie łódzkim był taki problem, bo kuratorium uznało liczbę 0 za naturalną, a niektórzy uczniowie nie i teraz ten problem ma być likwidowany w sposób taki, że w zadanich będzie pisanie liczby dodatnie lub nieujemne

Otóż własnie na studiach jest różnie, zaleznie od przedmiotu i uznania wykładowcy Przecież nie ma o co kruszyć kopii, to tylko kwestia umowy. Ja się nie opowiadam po żadnej stronie, bo czasem jest wygodnie tak, a czasem tak

Hmmm.... Moze to i prawda... W końcu większość zbiorów licealnych tworzą wykladowcy uczelni... No nic, ja obstawiam przy swoim, tzn. jak już będę tym wykładowcą =to będę uznawał 0

Pozdrawiam

Taki temat już istnieje a swoją wizje 0 jako N można było bez problemu przedstawić własnie tam gdzie jest ta ankieta. "Bezsenswone" powtarzanie.

Pozatym to czy 0 jest N czy nie to kwestia gustu i tak należałoby to rozumieć i przestać się kłócić kto ma racje bo pewnie kazdy.

Ja tam studiuję i raczej u mnie każdy wykładowca nie określa jak jest tylko zawsze zaznacza że w rozważaniach przyjmujemy No ( naturalne z zerem ) i wtedy walimy wyraźnie index albo piszemy N i zero z szacunkiem aczkolwiek pomijamy ...

Fajnie Arek że masz ustalony pogląd i dobrze go argumentujesz no ale chyba to nie takie proste skoro nadal na ten temat nie ma jednoznacznego zdania

Pozdrawiam

PS Troche stary temat ale co tam ... czasem trzeba coś odgrzebać

Istotnie, muszę powiedzieć, że z tym zerem to nie taka łatwa sprawa...... zaraz ktoś mi powie, że teraz się wymiguję, ale czytam właśnie [m.in - czego to ja nie czytam...... ] "Wstęp do filozofii matematyki" by B. Russell, i TAM pokazują, że kwestia liczby 0 za prosta nie jest...

No ale dalej uważam, że 0 powinno być...

Problem jest w tym, że liczby naturalne nie mają porządnego statusu, chodzi mi o to że nie są ani ciałem, pierścieniem ani nawet grupą i chyba dlatego o to tyle szumu.

Arek pisze: (1) Jak sprawdzić, czy dwie liczby naturalne a,b są sobie równe, jeżeli nie można stwierdzić, że są wtedy i tylko wtedy, gdy:

a+0=b,

(2) Jak zdefiniować poszczególne liczby naturalne: 1,2,3...
Nie są to, jak niektórzy sądzą pojęcia pierwotne. Można zdefiniować je za pomocą systemu, gdzie pierwotne są: nic: "-" oraz zbiór "{}"

Jak wiadomo, liczby naturalne można definiować:

0 to nic "-"
1 to zbiór zawierający nic "{-}
2 to zbiór zawierający nic i zbiór zawierający nic: "{-,{-}}
3...

U mnie na studiach (Politechnika Warszawska) dla porządku zero nie jest liczba naturalną ale to kwestia umowy. co do twoich argumentów:
1) jak sprawdzić czy są równe? np tak:
a i b są równe wtedy i tylko wtedy, gdy a=b
mądre nie? nie tak trudno się obejść bez tego zera
2) to prawda ale mozna równie dobrze przyjąć, że pojęcie liczb naturalnych jest pojeciem pierwotnym a dokładnie:
Aksjomat1: 1 jest liczba naturalną
Aksjomat2: 1 nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej
Aksjomat3: Dla każdej liczby naturalnej n istnieje dokładnie jedna liczba naturalna m, taka że m jest następnikiem n
Aksjomat4: Jeżeli liczba naturalna m jest następnikiem liczby naturalnej n i m jest następnikiem liczby naturalnej k, to n=k
Aksjomat5 (aksjomat indukcji-nie chce mi sie pisac)
I poradzilismy sobie bez zera, chociarz wprowadzenie zera to żaden problem

A mi się przypomina właśnie, jak w I klasie było nieporozumienie o to, czy 0 to N.
Następnego dnia na kartkówce, gdy jeden koleś zapytał się czy "dzisiaj 0 jest liczbą naturalną" to pani profesor była trochę wkurzona.
Osobiście też uważam, że 0 powinno być N.