Matematyka.pl

Ciag geometryczny sklada sie z pieciu wyrazow, ktorych suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazow skrajnych przez wyraz srodkowy rowny jest 4,25. Wyznacz ten ciag? >>>> Prosze o jakas najszybsza metode rozwiazania tego zadania, mi co prawda cos wychodzi ale nie zabardzo i wiem ze inaczj powinno sie to zrobic.

skoro jest to cg geom to:
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{5}}{a_{3}}=4,25 ftrightarrow \frac{a_{1}(1+q^{4})}{a_{1}\cdot q^{2}}=4,25}\)
z tego wyliczasz q, podstawiasz do wzoru na sumę wyrazów \(\displaystyle{ S_{5}=a_{1}\cdot \frac{1-q^{4}}{1-q}=124}\) i tyle;)
nie wiem czy to jest najszybsza metoda ale raczej dająca rozwiązanie

No i będą dwie wartości chyba q? 2 lub 1/2, więc odpowiednio może być rosnący lub malejący. a1 = 62 lub a1= 4

Mam jeszcze pytanie. Skad wiadomo ze mamy uzyc akurat tego wzoru dla sumy, bo przeciez sa dwa: \(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}*\frac{1-q^{n}}{1-q} \: dla \: q\neq1 \: lub \: S_{n}=n*a_{1} \: dla \:q=1}\)

sam sobie na to pytanie odpowiedziałeś
\(\displaystyle{ S_{n}=n\cdot a_{1}}\) dla q=1
a w naszym przypadku q nie jest jedynką..

Nadal nie rozumiem. Skad wiemy ze nie jest jedynka? Po czym to rozpoznac ze nie moze byc jedynka?

ehhh
widziałeś ten wzór w omim pierwszym poście tutaj?:
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}\cdot (1+q^{4})}{a_{1}\cdot q^{2}}=4,25}\)
jeśli rozwiążesz te równanie to Ci wyjdzie jedynie \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\)
nawet jeśli Ci się nie chce rozwiązywać (a musisz by wyznaczyc ten ciąg), to podstaw sobie 1 w miejsce q-wyjdzie Ci sprzeczność czyli 1 nie jest pierwiastkiem tego równania...

Nadal nie rozumiem. Skad wiemy ze nie jest jedynka? Po czym to rozpoznac ze nie moze byc jedynka?

Poweim inaczej. Tego wzoru \(\displaystyle{ S_{n}=n*a_{1}}\) używasz \(\displaystyle{ \Longleftrightarrow}\) gdy masz 100% pewności, że q=1 (tego pierwszego używasz zawsze)