Matematyka.pl

mam problem proszę o pomoc: trzy liczby ktore tworzą ciąg geometryczny ich suma jest równa 93. te same liczby stanowia 1, 2, i 7 wyraz ciagu arytmetycznego oblicz te liczby

\(\displaystyle{ a_n}\) - ciag geometryczny
\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3=93}\)
\(\displaystyle{ b_n}\) - ciag arytmetyczny
\(\displaystyle{ b_1=a_1\\b_2=a_2\\b_7=a_3\\b_1+b_2+b_7=93\\b_1+b_1+r+b_1+6r=93\\3b_1+7r=93}\)
Z własnowsci ciagu geometrycznego wynika:
\(\displaystyle{ a_2^2=a_1 a_3\\(b_1+r)^2=b_1(b_1+6r)\\r^2-4b_{1}r=0\\r=0 \ lub \ r=4b_1}\)

dla\(\displaystyle{ r=4b_1}\)
Rozwiazujemy uklad rownan
\(\displaystyle{ 3b_1+7r=93\\r=4b_1\\31b_1=93\\b_1=3\\r=12}\)

\(\displaystyle{ a_1=3\\a_2=15\\a_3=75}\)
dla \(\displaystyle{ r=0}\)
Rozwiazujemy uklad rownan
\(\displaystyle{ 3b_1+7r=93\\r=0\\3b_1=93\\b_1=31}\)
\(\displaystyle{ a_1=31\\a_2=31\\a_3=31}\)