Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m funkcja \(\displaystyle{ f (x) = (4m^{2}) x^{2} - (m - 1)x +10}\) ma wartość najmniejszą? Dla \(\displaystyle{ m= -1}\) oblicz tę najmniejszą wartość.

Wyliczyłam deltę i wyszłą mi ona na minusie wieć chyba cośźle zrobiłam. Nie wiem co dalej

Poczytaj:
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

żeby funkcja przyjmowala wartość najmniejszą to jej ramiona muszą być skierowane go góry, czyli współczynnik kierunkowy musi być dodatni
\(\displaystyle{ 4m^2>0\\
m^2>0}\)
a to jest spełnione dla wszystkich \(\displaystyle{ m\in R}\)
teraz druga część zadania... skoro \(\displaystyle{ m=-1}\) to nasza funkcja ma wzór: \(\displaystyle{ y=4x^2+2x+10}\)
liczymy:
\(\displaystyle{ \Delta=4-4\cdot 4\cdot 10=-156}\)
wiemy, że funkcja kwadratowa przyjmuje wertości ekstremalne w wierzchołku, czyli wartością najmniejszą bęzie druga współrzędna wierzchołka, czyli:\(\displaystyle{ \frac{156}{16}=9,75}\), a przyjmowana jest dla argumentu będącego pierwszą współrzędną wierzchołka, czyli \(\displaystyle{ \frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}}\)

1. \(\displaystyle{ a>0 \iff 4m^{2}>0 \iff m\in R}\) -{0}
2. Po podstawieniu dla m liczby -1 otrzymamy równanie: \(\displaystyle{ f(x)=4x^{2} + 2x + 10}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = \frac{-b}{2a} \iff x_{0} = - \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-160; \Delta=-156;}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=\frac{156}{16}=9\frac{3}{4}}\)