Matematyka.pl

Mamy wielomiany A(x) i B(x) jakieś dowolne.
Jak policzyć NWW(A,B) i NWD(A,B).

A co rozumiesz przez NWW i NWD dwóch wielomianów?
Jak pamiętam, to są to odpowiednio także wielomiany...
Jeżeli tak, to wygląda na to, że musisz znać pierwiastki rzeczywiste tych wielomianów...

NWD znalazłem:

A:B -> A=G*B+r1
B:r1 -> B=G1*r1+r2
r1:r2 -> r1=G2*r2+r3
...
I NWD to jest ostatnia niezerowa reszta.

Co do NWW to nie mam pojęcia.

W wielomianach nie stosujemy algorytmu Euklidesa!!!!

Jeżeli wielomian jeden jest postaci:

W(z) = (z-z_1)(z-z_2)(...)(z-z_k)

a drugi postaci:

Y(z) - (z- q_1)(z-(q_2)...(z-q_m)

gdzie z_i"e"C, q_j"e"C, i"e"{1,2,...,k}, j"e"{1,2,...,m}

To jeżeli istnieją wśród q i z liczby zespolone, które są równe, nazwijmy je:

w_1, w_2, ..., w_s, s"e"N

to NWD(W,Y)= (z-w_1)(z-w_2)...(z-w_s)
a NWW to (z-w_1)(z-w_2)...(z-w_s)razy wszystkie czynniki, które są bądź "q" bądź "z", ale nie są "w"

w=(x-1)^5 (x+2)^2 (x^2 +3)(x^2 +4)^2
v=-2(x-1)^2 (x+2)(x+5)(x^2 +4)

To ile wynosi NWW(w,v), z tego co napisałeś.

w=(x-1)^5 (x+2)^2 (x^2 +3)(x^2 +4)^2
v=-2(x-1)^2 (x+2)(x+5)(x^2 +4)

jak dla mnie to

NWW(w,v)=-2(x-1)^2 (x+2)^2 (x+5) (x^2+3) (x^2+4)^2

Oczywiscie ze sie stosuje algorytm Euklidesa, Arku.