(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
basia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 16 lip 2004, o 14:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Oświęcim

(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem

Post autor: basia » 3 sie 2004, o 10:20

wyznaczyć liczby wymierne a,b takie, aby: a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b) b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem

Post autor: Skrzypu » 3 sie 2004, o 13:09

a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b) Podnosisz do kwadratu obie strony 6+sqrt(11)=a+b+2sqrt(ab) Skoro a, b są liczbami wymiernymi, a liczba sqrt(11) jest niewymierna więc powstanie nam taki układ równań: a+b=6 sqrt(11)=2sqrt(ab) a+b=6 11=4ab b=6-a 11=4a(6-a) 11=24a-4a^2 b=6-a 4a^2-24a+11=0 b=6-a a=0,5 i b=5,5 lub a=5,5 i b=0,5 b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b) Podnosimyu do kwadratu 6-4sqrt(2)=a+b-2sqrt(ab) i robimy tak samo skoro a, b są wymierne to a+b=6 -4sqrt(2)=-2sqrt(ab) b=6-a 2sqrt(2)=sqrt(ab) ab=8 b=6-a a(6-a)=8 b=6-a 6a-a^2=8 b=6-a a^2-6a+8=0 b=6-a a=4 i b=2 lub a=2 i b=4

basia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 16 lip 2004, o 14:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Oświęcim

(2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem

Post autor: basia » 3 sie 2004, o 16:27

dzięki Skrzypu

ODPOWIEDZ