Matematyka.pl

Znajdz rownanie stycznej do okregu \(\displaystyle{ (x-2)^2 +y^2 = 5}\) w punkcje P=(4,1)

Niech \(\displaystyle{ O(2,0)}\) będzie środkiem okręgu, szukana prosta jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{OP}=[4-2,1-0]=[2,1]}\), zatem jej równanie to:

\(\displaystyle{ 2x+y+C=0}\)

A że przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P(4,1)}\), to:
\(\displaystyle{ 2 4 + 1 + C = 0 \\ C=-9 \\ 2x+y-9=0 \\ y=-2x+9}\)

dlaczego rownanie stycznej to?

Sylwek pisze:
\(\displaystyle{ 2x+y+C=0}\)

to jest równanie prostej w postaci ogólnej

Tu możesz sobie poczytać o równaniu ogólnym: (m.in. położenie prostej względem niektórych wektorów). To, że prosta o równaniu \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest prostopadła do niezerowego wektora \(\displaystyle{ \vec{z}=[A,B]}\), można łatwo dowieść korzystając z iloczynu skalarnego