Płaszczyzny, długość odcinka
: 26 gru 2007, o 01:10
Kłaczkow, zadanie 9.28, 3LO:
Płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) i \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi_{2}}\), jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) i jej odległość od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) jest równa \(\displaystyle{ a}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) i tworzy z prostą \(\displaystyle{ k}\) kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) przecina prostą \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\), natomiast płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) przecina w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Wychodzi mi \(\displaystyle{ 2a}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Dzięki z góry
Płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) i \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi_{2}}\), jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) i jej odległość od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) jest równa \(\displaystyle{ a}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi_{2}}\) i tworzy z prostą \(\displaystyle{ k}\) kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Prosta \(\displaystyle{ m}\) przecina prostą \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\), natomiast płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_{1}}\) przecina w punkcie \(\displaystyle{ B}\). Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Wychodzi mi \(\displaystyle{ 2a}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Dzięki z góry