Strona 1 z 1
Kolejne tożsamości
: 22 kwie 2005, o 22:20
autor: Viper
Dobra, poddaję się. Jak zwykle-udowodnij, że...:
\(\displaystyle{ \large\frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)
Dzięki z góry za pomoc lub wskazówki.
Kolejne tożsamości
: 22 kwie 2005, o 22:30
autor: Tomasz Rużycki
Wymnóż przez mianownik, potem poprzenoś tak, by skorzystać z jedynki trygonometrycznej.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Kolejne tożsamości
: 23 kwie 2005, o 12:19
autor: Viper
Nie bradzo mi tak chciało wyjść, więc poradziłem sobie w inny sposób --> otrzymać w liczniku to samo co w mianowniku i skrócić. Niemniej dziękuję za pomoc.
Kolejne tożsamości
: 23 kwie 2005, o 13:20
autor: Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ \frac{sin^{2}\alpha-sin^{2}2\alpha}{cos^{2}2\alpha-cos^{2}\alpha}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-sin^22\alpha=\cos^22\alpha-\cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\sin^22\alpha+cos^22\alpha}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
Chyba widać o co mi chodziło?:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Kolejne tożsamości
: 23 kwie 2005, o 13:35
autor: Viper
Ech, no widać ...
A co powiesz na udowodnienie czegoś takiego? (Wstyd mi zakładać kolejny wątek):
\(\displaystyle{ cos(\alpha +\beta)cos(\alpha -\beta)=cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta}\)
Kolejne tożsamości
: 23 kwie 2005, o 16:30
autor: Rogal
\(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta) \cos(\alpha-\beta) = (\cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta)(\cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - \sin^{2}\alpha \sin^{2}\beta = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - (1 - \cos^{2}\alpha)(1 - \cos^{2}\beta) = \\ = \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta - 1 + cos^{2}\beta + \cos^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha \cos^{2}\beta = \cos^{2}\alpha + \cos^{2}\beta - 1 = \cos^{2}\alpha + sin^{2}\beta}\) c.b.d.o.
Kolejne tożsamości
: 24 kwie 2005, o 10:54
autor: Viper
Dziękuję Rogal, tylko jedna recz - wostatnim przekształceniu powinien być znać minus, a nie plus - taka drobna palcówka.