Matematyka.pl

Na ile sposobów można rozmieścić 6 kul czerwonych i 3 niebieskie na 17 miejscach? (na jednym miejscu może być tylko jedna kula)

Będę bardzo wdzięczny o rozwiązanie tego problemu

Jacyś tacy nieżyciowi jesteście a gdzie wyjaśnienie? Tylko leniów same wyniki interesują, pomoc takim to tak jakby trochę strata czasu.

Na warsztat bierzesz 6 kul czerwonych, możesz je rozstawić na 6 z 17 wolnych miejsc, na \(\displaystyle{ {17 \choose 6}}\) sposobów, następnie wolnych miejsc zostaje Ci już tylko 17-6=11, a na warsztat bierzesz niebieskie, które rozstawiasz na \(\displaystyle{ {11 \choose 3}}\) sposobów. Kombinacje wymnażasz, prawdaż?

Zauważ też, że niezależnie czy zaczniesz od kul czerwonych czy niebieskich \(\displaystyle{ {17 \choose 6} {11 \choose 3}= {17 \choose 3} {14 \choose 6}}\) ponieważ \(\displaystyle{ \frac{17!}{6! * 11!} \frac{11!}{3! * 8!} = \frac{17!}{3! * 14!} \frac{14!}{6! * 8!}}\) 14! się skracają i 11! też

Hmm
A ja to zrobiłbym to tak (tylko mam problem z wytłumaczeniem tego, bo kombinatoryki nie znoszę i jej nie pojmuje zupełnie)

[\(\displaystyle{ {17 choose 6+3} }\)(6+3)!] : [6!*3!]


i teraz wyjaśnienie (może ktoś zrozumie)

[\(\displaystyle{ {liczba_miejsc choose czerwone+niebieskie} }\)(czerwone+niebieskie)!] : [czerwone!*niebieskie!]

muszę Cię zawieść, to nie wyjaśnienie a opis użytych symboli co najwyżej
Wnioskuję, że wg wzoru to jest tak:
wybierasz na (17 po 9) sposobów miejsca na których będą leżeć kulki, potem mnożysz razy wszystkie permutacje tych 9 kulek, czyli razy 9!, a potem dzielisz przez wszystkie niepotrzebne permutacje, które wykonywałeś na takich samych kulkach, czyli najpierw na kulkach czerwonych 6!, a potem niebieskich 3!

Tak czy inaczej uważam, że sposób jest niepotrzebnie na około.