Matematyka.pl

Witam! Mam pewien problem z zadaniami z kombinatoryki, nie chodzi o samo liczenie tylko o pomysł jak rozwiązać jakieś zadanie.
Mam ulozyc z zapalek kawałek o długości 1 m. Na ile sposobow moge to zrobic, jezeli mam zapalki 0,4 cm i 1 cm? Prosze o jakiekolwiek nakierowanie.

liczba zapałek \(\displaystyle{ 0,4}\)cm - \(\displaystyle{ x}\)
liczba zapałek \(\displaystyle{ 1}\)cm - \(\displaystyle{ y}\)

Aby ułożyć z tych zapałek równo \(\displaystyle{ 100cm}\) należy wziąść \(\displaystyle{ 0x+100y, 98y+5x, 96y+10x, 94y+15x, ..., 0y+250x}\), zauważ, że tworzą one ciąg arytmetyczny

\(\displaystyle{ 0, 5, 10, 15, ..., 250}\)

\(\displaystyle{ a_1=0, r=5, a_n=250}\)

wszystkich wyrazów jest tyle: \(\displaystyle{ 0+(n-1)\cdot 5=250}\)
\(\displaystyle{ n=51}\)
Mamy zatem wszystkich możliwości \(\displaystyle{ 51}\)

nom dobra, ale to chyba za malo, bo zmienic kolejnosc tez mozna, czyli naprzyklad (a,b) i (b,a) to 2 rozne kombinacje, wydaje mi sie ze tu cos z wariacja trzeba bedzie poprobowac, masz jakis pomysl?

Czy masz odpowiedź do tego zadania?

niestety nie, ale jestem pewien ze liczba mozliwych kombinacji bedzie o wiele wieksza,

nie możemy zmienić kolejności, bo znaczyłoby to, że bierzemy np. 5 zapałek 1 cm i 98 zapałek 0,4 cm, a to nie da już 100cm. wynik, który podałem powinien być dobry.

wiem, ale nie o to mi chodzi,
mozna je na przyklad ulozyc w kolejnosci (12345), ale juz kolejnosci (12543,15342 itd) to juz inna kombinacja

Myślę, że pomoc w rozwiązaniu tego zadania pomoże molmenosowi zrobienie zadania z matmixa. No chyba, że to jest jakiś zbieg okoliczności, że w zadaniu pojawiła się suma oraz możliwości... Zaś co do wieku, to już zdarzył się taki, który na swoim koncie zawyżył sobie wiek, byle inni myśleli, że to jest zadanie ze studiów.

Rzeczywiście podobne jak się zastanowić, moja rada:
pomóc po 24 zadanie "domowe" raczej na jutro nie jest, więc go nie zbawi, a te zadania z matmiksa są na dziś. Z drugiej strony też chciałbym trochę zaprotestować, przecież te wszystkie zadania są do siebie podobne Ostatnio sporo postów napisałem po rejestracji i chciałem zwrócić uwagę, że 3 rozwiązania podałem na bazie tej samej metody.

Hmm. molmenos pomylił się przy układaniu analogicznego zadania...

zadanie sprowadza się do ułożenia rownania:

\(\displaystyle{ 4x+10y=1000 / :2}\)

\(\displaystyle{ 2x+5y=500}\)

podstaw teraz:

2x=x1 5y=x2

i masz:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=500}\)

gdzie: x1={0,2,4,6,...}

x2={0,5,10,15,20...}

czyli rownaniem charakterystycznym bęzie:

\(\displaystyle{ (1+x^{2}+x^{4} +...)(1+x^{5}+x^{10}+x^{15}+...)}\)

czyli rozwiąaniem bęzie:

\(\displaystyle{ coeff(x^{50}) =51}\)

łatwo sprawdzić czyli Grzegorz miał racje