Matematyka.pl

Na ile różnych sposobów można umieścić 6 różnych kul w 2 różnych pudełkach ?

Nie wiem czy dobrze podchodzę do tego tematu. Prosiłbym o wytłumaczenie. Ja myśle o tym tak: na początku mam do dyspozycji 6 kul, tworzę 2-wyrazowy ciag z tych 6 kul. Następnie tworzę 2-wyrazowy ciąg z 4 pozostałych kul. Taka sama operacja dla 2 kul. W konsekwencji dało to u mnie 6!. Czy to jest dobre rozumowanie ?

Nie. Pierwszą kulę można włożyć na 2 sposoby. Drugą także. Tak do sześciu. Takie 'cuś' nazywa się wariacją z powtórzeniami (poczytaj w podręczniku lub w Internecie). Możliwości jest: \(\displaystyle{ \overline{V_{2}^6}=2^6=64}\)

No ale to są różne kule. Zapomniałem tylko dodać, że żadna szufladka nie może być pusta. Srka za zamieszanie. ?

No o to chodzi, że są różne kule . Nie może być żadna pusta - nie ma problemu, wystarczy tylko odliczyć wszystkie sytuacje, w których jakaś szufladka będzie pusta. Będą dwie takie sytuacje - gdy wszystkie kule zostaną umieszczone w szufladce 1 lub w szufladce 2. Zatem ilość możliwości wynosi \(\displaystyle{ 2^6-2=62}\)

Hmm, wykminilem przed twoim postem że trzeba odjąć 2 ( właśnie te sytuacje gdzie jedna jest pusta ).

Ale dlaczego mam to powiązać z wariacją z powtórzeniami ? Praktycznie wychodzi ten sam wzór, ale przecież nie mam utwożyć ciągu 2-wyrazowego z niekoniecznie różnych wyrazów. Tego nie mogę pojąć. Bo wrzucanie do jednej albo do drugiej jest oczywiste.

Spójrz na to z drugiej strony masz 6 kul i każdej musisz przyporządkować jakąś szufladę. szuflady mogą się powtarzać, wszystkie szuflady muszą być wykorzystane (żadna nie może być pusta), kolejność elementów (szuflad) jest ważna - to znaczy na przykładzie:
szuflada pierwsza: kule 1,3,4
szuflada druga: kule 2,5,6
Czyli szuflady przyporządkowywujesz: I , II, I, I, II, II (1,2,1,1,2,2) i kolejność jest ważna, bo jak byś dał z tych samych elementów (1,2,2,2,1,1) to by to znaczyło:
szuflada pierwsza: 1,5,6 kula
druga: 2,3,4 kula

Innymi słowy: elementem jest szuflada, nie kula.