Matematyka.pl

Witam
Mam problem z trzema zadaniami ze stożkiem.
Czym różni się Pole powierzchni bocznej od pola przekroju osiowego?
Oto zadania

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 100 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm kwadratowych i kącie przy podstawie 60 stopni. Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej stożka podobnego do danego w skali k = 2.
2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 24 cm kwadratowych. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
3. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe od pola podstawy a promień podstawy ma 6 cm. Oblicz objętość bryły.

Co się śmiejecie, nie każdy ma dar do matematyki

Zadanie 2


Powiedzmy że to wyżej jest rysunkiem przekroju osiowego do zadania 2 ;D:
A więc:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
P= \frac{2rH}{2}=24 \\
P=l^{2}=24
\end{cases}
\\
l=2 \sqrt{6} \\
l= \sqrt{2}*2r \\
r= \sqrt{3}
\\
\frac{2 \sqrt{3} H}{2}=24 \\
H=8 \sqrt{3} \\
\\
V= \frac{1}{3} pi*r^{2}*H \\
V=8 \sqrt{3}*pi \\
\\
P=pi*r*l(r+l) \\
P=pi(24 \sqrt{3}+6 \sqrt{6})}\)

aby zapisać w LaTeX-u \(\displaystyle{ \pi}\)

Dzięki za pomoc przy drugim zadaniu, jeśli ktoś ma jakiś pomysł co do pozostałych to byłbym wdzięczny.

Mam jeszcze jedno zadanie:
Średnica podstawy stożka ma 18 cm długości. Wysokość stożka jest równa połowie jego tworzącej. Oblicz objętość stożka.

Pole podstawy wyszło mi 81\(\displaystyle{ \pi}\)cm
Teraz głowie się jak obliczyć H. H=1/2 L więc możnaby spróbować Pitagorasa bo zostaje jedna niewiadoma.
\(\displaystyle{ r^{2} + 1/2 l^{2} = l^{2}}\)

Ale coś się nie zgadza (porównywałem z odpowiedziami)

[ Dodano: 20 Grudnia 2007, 19:25 ]
Przepraszam ze jeden post pod drugim, ale naprawde bardzo potrzebuje pomocy przy tych zadaniach.