[GMiL] 07/08

[Urizielek]

I etap eliminacji za nami Chciałem zapytać kto brał udział, jak wam poszło jak rozwiązywaliście zadania

Jednocześnie chciałem prosić o rozwiązanie zadania:

Podwojenie prostokąta. Jaś narysował prostokąt, którego obwód jest równy 98 cm. Następnie zwiększając jeden z jego boków o pewną całkowitą liczbę centymetrów, a zmniejszając drugi bok też o pewną (być może inną) całkowitą liczbę centymetrów otrzymał prostokąt o dwukrotnie większym obwodzie i dwukrotnie większym polu. Jakie wymiary miał wyjściowy prostokąt? (prostokąty o wymiarach: Xcm × Ycm i Ycm × Xcm uznajemy za jeden i ten sam).

Które jako jedyne mi nie chciało wyjść :/

p.s jestem nowy na tym forum i mam nadzieję, że to dobre miejsc na taki temat

pzdr

Temat może i dobry, ale uśmieszek niepotrzebny. luka52

[King James]

Weźmy prostokąt o bokach a, b, po modyfikacji otrzymamy a-n, b+k, k,n>0, \(\displaystyle{ a+b=49}\), \(\displaystyle{ k-n=49}\) i \(\displaystyle{ (a-n)(b+k)=2ab}\), po wyrugowaniu a mamy funkcję kwadratową z której widzimy, że \(\displaystyle{ b=k-\sqrt{2kn}}\), dalej już łatwo, to był pierwszy pomysł nie szukałem czy można prościej, a moje wyniki to (40,9) i (21,28).

[dabros]

a moze ktos zamiescic rozwiazaznie i ich liczbe tego magicznego kwadratu? to jest takze jedyne zadanie, ktorego nie zrobilem

[King James]

mogę podać wynik, ja wykluczałem kolejne możliwości zaczynając od dolnego wiersza, bardzo szybko wychodziły, ostatecznie wyszło 1 rozwiązanie, od lewego górnego rogu: 16, 9, 10, 15, 5, 13, 12, 14, 6, 8, 11, 7, 4, 3, 2, 1, dodam, że wziąłem się w ostatni wieczór, do późna ale na szczęście udało mi się uporać z zadaniami, pozdro

[Swistak]

A ja zrobiłem wszystko z kategorii C2 . Tylko podwojenie prostokąta z kolegą, ale oboje mieliśmy równy wkład. Pamiętam jak wracaliśmy z wycieczki i nie mając na czym pisać robiliśmy to zadanie na podartym opakowaniu od Łakotek xD.

[enigm32]

Jutro II etap!

[prajmus]

No i jak wam poszło Ja mam chyba 7/10 kategoria L1 (pierwszy start mój)

[enigm32]

Jakie masz odpowiedzi?

[prajmus]

7. 735
8. 127
9.20,22,19
10. 33
11. 452 i 453 , 542 i 543
12. 512
13. tego nie doliczyłem
14 52 + 264, 121 + 195
15 nie zrobiłem ale powinno być 592
16 wyszło mi 4 a da sie 3

[Swistak]

Beznadziejnie łatwy 2 etap. Na całość, na którą było 3 godziny, ze sprawdzaniem poświęciłem godzinę. I jestem lamerem, bo poświęciłem 40 minut na robienie zadań z innych kategorii, a pod koniec zauważyłem, że liczy się czas oddania xD.
Głupie było zadanie z kulami i sześcianem, ale tylko dlatego, że wyniki z przybliżeniami mogą się różnić o 0,001 w zależności od tego kto jakie przekształcenie zrobił.

[ Dodano: 15 Marca 2008, 22:05 ]
Ja miałem do rozwiązania zadania 7-14 i w nich mam takie same wyniki jak prajmus, tylko w 13 mam 4,653. Wynik bez przybliżeń licozny Excelem to 4,653212 co przybliżając do 3 miejsca po przecinku daje 4,653. Wynik w najprostszej postaci to \(\displaystyle{ \frac{63-31\sqrt{3}}{2}}\) i podstawiając pod to wartość pierwiastka z 3 z zadania wynik to 4,654. Wynik, gdzie korzystamy z wzoru na przekątną sześcianu i wszędzie od razu za pierwiastki z 3 podstawiamy wartosć z zadania wychodzi w przybliżeniu 4,6530, czylu 4,653. Wyprowadzając sobie wzór na przekątną sześcianu najpierw licząc przekątną ściany i podstawiająć pod tę wartość, wartość pierwiastka z 2 z zadania, potem podnosząc ją do kwadratu dodając 1 i z tego wszystkiego wyciągając pierwiastek wychodzi nam, że przekątna sześcianu to 1,7318764 długości boku i dalej z niej korzystając wychodzi nam w przybliżeniu, ze prmień małej kulki to 4,652488, czyli do 3 miejsca po przecinku 4,652. Teoretycznie wszystkie rozumowania są poprawne, a wychodzą nam 3 różne wyniki.

[AdamPacewicz]

Czy ktoś znalazł inny sposób na rozwiązanie 14 niż kolejne odejmowanie 11, względnie 13?
6/8 w pierwszym starcie może być ;p
Rzeczywiście łatwe zadania, jak się nie zamuliło ;/ Spodziewam się, że przejdą same maksy, przynajmniej z C2

[Swistak]

Łatwo zauważyć, że jak mamy jakieś rozwiązanie i odejmiemy jedenaście trzynastek, to zamiast nich możemy dodać 13 jedenastek . Widzimy też, że reszta z dzielenia przez 13 liczby 316 to 4 (316=24*13 +4, a jeżeli trzynastek będzie o jedną mniej, to do dopełnienia jedenastkami będziemy mieli o 13 więcej, czyli reszta do dopełnienia jedenastkami będzie się zwiększać o 2. Widzimy, że dodając 2 do 4 nie dojdziemy do 11, bo jest ono nieparzyste, więc dopełniami do 22. Do 22 dopełnimy po odjęciu 9 trzynastek. Potem musimy odjąć 11 trzynastek. W 1 sumie mamy więc 24-9=15 trzynastek, a w drugiej 15-11=4 trzynastki, a od 4 nie możemy już odjąć 11. Do 316 dopełniamy te sumy \(\displaystyle{ \frac{316-13 15}{11}=11}\) i \(\displaystyle{ 11+13=24.}\) Mamy, więc 2 możliwości, gdzie jedna to 195+121, a druga 52+264. To i tak nie zmienia faktu, że wypisałem se wszystkie na konkursie, bo czasu było sporo, a bylem jakiś cały rozkojarzony i nie mogłem myśleć i miałem katar, który mi przeszkadzał, co nie zmienia faktu, że i tak wszystko zrobiłem w 50 minut .

[kubek89]

To ja sie tez podziele wrazeniami. Zatem jestem L1, wiekszosc zadan mam tak jak wczesniej pisano w tej kulce w szescianie mam 4,654, a w 16 napisalem, ze ilsoc rozwiazan:1 a w ta luke nastepna:3.
Ale zastanawiam sie czy o to dokladnei im chodzilo, poniewaz
3030=2526+34+78=2526+23+89 itd... stad boje sie, ze oni tak glupawo zadali to pytanie, bo te kratki w karcie odpowiedzi, sa dla mnie dziwne...Pozdrawiam;-)

[Ciamolek]

To ja sie tez podziele wrazeniami. Zatem jestem L1, wiekszosc zadan mam tak jak wczesniej pisano w tej kulce w szescianie mam 4,654, a w 16 napisalem, ze ilsoc rozwiazan:1 a w ta luke nastepna:3.
Ale zastanawiam sie czy o to dokladnei im chodzilo, poniewaz
3030=2526+34+78=2526+23+89 itd... stad boje sie, ze oni tak glupawo zadali to pytanie, bo te kratki w karcie odpowiedzi, sa dla mnie dziwne...Pozdrawiam;-)

Moim zdaniem rozwiązanie jest jedno, bo pytali o ilość '+'. Więc i tu i tu jest trzy. A na ile sposobów można te trzy uzyskać, to nie było przedmiotem pytania. Tak ja to odebrałem.

Moze ktoś napisać, jak robiliście tę kulkę?

[Swistak]

Kulkę sobie wyobrażasz i dochodzisz do równania, że \(\displaystyle{ 32\sqrt{3}=30+2r(1+\sqrt{3})}\) Podstawiasz pod pierwiastki z 3 przybliżenia i wychodzi.