Matematyka.pl

1.Ciało o masie \(\displaystyle{ m_{1}}\) rozciąga sprężynę wydłużając ją o \(\displaystyle{ x}\) w porównaniu z jej długością przed rozciągnięciem. Ciało to zostaje usunięte, a na jego miejsce zawieszono ciało o masie \(\displaystyle{ m_{2}}\). Obliczyć okres drgań sprężyny po obciążeniu drugim ciałem.

2.Ciało leży na tłoku, który porusza się prostym ruchem harmonicznym w kierunku pionowym z okresem 1 s.
a) przy jakiej amplitudzie ciało oddzieli się od tłoka ?
b) Jeżeli drgania tłoka mają aplitudę 5cm, to jaka jest max częstość, przy której tłok i ciało jeszcze się stykają ?

Za pomoc dziękuję

1)\(\displaystyle{ kx = m_1g \Rightarrow k = \frac{m_1 g}{x}}\)
Po obciążeniu drugim ciałem będzie inne położenie równowagi i wokół tego położenia będą wykonywane drgania harmoniczne, czyli dla wahadła sprężynowego mamy:
\(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{m_2 x}{m_1 g}}}\)

[ Dodano: 17 Grudnia 2007, 17:35 ]
2) Ciało oddzieli się od tłoka, jeśli tłok w jakimś momencie będzie poruszał się z przyspieszeniem większym niż g.
\(\displaystyle{ T = \frac{2\pi}{\omega} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T}}\)
\(\displaystyle{ a_{max}=A\omega^2= \frac{A\cdot4\pi^2\cdotA}{T^2}}\)
\(\displaystyle{ a_{max}>g}\)
\(\displaystyle{ A > \frac{g T^2}{4\pi^2}}\)
b) tak samo, tyle że na odwrót.