Matematyka.pl

Witam,

Jestem tu nowy i nie jestem pewien czy do dobrego działu napisałem

Moje pytanie brzmi tak:

-Dany jest punkt A (x, y, z)
-Płaszczyzna w kształcie trójkąta o wierzchołkach T1 (x, y, z), T2 (x, y, z), T3 (x, y, z)

W jaki sposób mogę sprawdzić czy punkt A należy do tej płaszczyzny (jakiś wzór):?:

Napiszcie, jeżeli podałem za mało danych (choć myślę, że wystarczy )

Według mnie można tak.
Ogólne równanie płaszczyzny to: \(\displaystyle{ \;A(x-x_{o})+B(y-y_{o})+C(z-z_{o})=0\;}\); gdzie: u(A,B,C) - jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny.
Skoro płaszczyznę wyznacza trójkąt określony przez trzy punkty, to płaszczyzna ta musi przechodzić przez te punkty. Więc musimy napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty.
Robimy to tak:
1. szukamy wektora prostopadłego do tej płaszczyzny u( A,B,C);
2. wstawiamy do równania płaszczyzny współrzędne jednego z punków ( xo,yo,zo ) i piszemy równanie płaszczyzny.
ad.1.
nasz wektor u ; jest iloczynem wektorowym wektorów:
\(\displaystyle{ \;\overline{u}=\overline{P_{1}P_{2}}\;\times\;\overline{P_{1}P_{3}}\;}\);
3. punkt P(x,y,z) musi spełniać równanie płaszczyzny.