(3 zadania) Okręgi wpisane w trójkąt

[szalonooka]

Witam... Nie moge sobie poradzić z takimi zadankami :/ :

1.Na okręgu o promieniu r=3 opisano trójkąt równoramienny o kącie przy wierzchołku równym \(\displaystyle{ 120^o}\) . Oblicz długości boków trójkąta.

2.Na okręgu o promieniu r=4 cm. opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 10 cm. Oblicz pozostałe długości boków.

3.Na okręgu o promieniu r=2 cm. opisano trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 cm. Oblicz pozostałe długości boków.


Dopisuje, że wyszło mi w zadaniu 3. Wyszło mi, że pozostale boki maja 4 cm. i \(\displaystyle{ \sqrt{84}}\). Dobrze ? [wątpie]

[florek177]

zad. 1.

Zrób rysunek. Oznacz: wysokość - h, podstawę - a; ramię - b; promień - r. Do ramienia poprowadź promień - w ten sposób otrzymasz drugi trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej (h - r). Z zależności na sinus i cosinus napisz trzy równania i rozwiąż układ.

zad. 2.

Rysunek, narysuj promienie. Jedna przyprostokątna to [( b - r ) + r ]; druga - [r + (a - r)]; a przeciwprostokątna to [(b - r)+(a - r)].
Ostatnia zależność + pitagoras = wynik.

zad. 3. ----> patrz zad. 2.

Wyniki - poza drugim - wychodzą z pierwiastkami. Wieczorem mogę podać obliczenia.