Matematyka.pl

dla jakiej wartości parametru a równanie
\(\displaystyle{ x^3 +ax +2=0}\)
ma trzy pierwiastki rzeczywiste

trzeba spróbowac ze p/q
czyli
\(\displaystyle{ X^3+ax+2=0}\)
1\(\displaystyle{ P/Q=2.-2,-1,1,}\)
podstawiamy za X=-2
\(\displaystyle{ -8-2a+2=0}\)
\(\displaystyle{ -2a=6}\)
\(\displaystyle{ a=-3}\)

dla x=2
\(\displaystyle{ 8+2a+2 =0}\)
\(\displaystyle{ 2a=-10}\)
\(\displaystyle{ x=-5}\)

d;a x =1
\(\displaystyle{ 1+a+2 = 0}\)
a=-3

dla x=-1
\(\displaystyle{ -1-a+2}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)
mnie sie wydaje ze nie ma ... chyba ze Tu trzeba zrobic jakos inaczej.. ale chyba p/q i dalej liczyc jak sie powtorzy jakis parametr 3 razy to oznacza ze ma 3 rozwiazania ..a tu 2 razy mamy a=-3 , raz a=5 i raz a=-1 ........
nie wiem czy to jest w 100% dobrze ... ???

Jak dla mnie, rozwiązanie, to \(\displaystyle{ a\in(-\infty , -3)}\)

Nie wiem czemu od -nieskonczonosci do -3 ??? skad to wytrzasnales ??