Matematyka.pl

Okno ma kształt prostokąta zakończonego od góry półkolem o promieniu równym połowie podstawy prostokąta. Obwód okna wynosi 6 m. Obliczyć długość promienia półkola, przy którym powierzchnia okna jest największa.

wie ktos moze jak to rozwiazac?

Prostokąt ma wymiary x na 2r
\(\displaystyle{ {\pi}r+2x+2r=6}\)
\(\displaystyle{ 2xr+\frac{1}{2}{\pi}r^{2}=max}\)
\(\displaystyle{ 6r-2r^{2}-{\pi}r^{2}+\frac{1}{2}{\pi}r^{2}=max}\)