Matematyka.pl

Witam Serdecznie,

Mam problem z rozwiązaniem zadania o następującej treści:

"W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 2 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa"


Prosze o pomoc, będę wdzięczny

Pole powierzni całkowitej = 12 + Pole podstawy (Pole trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)).
Pole powierzchni bocznej = 12, więc pole jednej ściany bocznej wynosi 4, z tego wysokość ściany bocznej wynosi 4.
Wysokośc H ostrosłupa z wysokością ściany bocznej i jedną trzecią wysokości trójkąta równobocznego (podstawy) tworzą trójkąt prostokątny. Z tego wyliczysz wysokość H (chyba \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{141}}{3}}\)).
Potem wyliczasz objętość: \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot H\cdot Pole Podstawy}\), jak już wiesz powinno wyjśś, jeśli dobrze przeczytałam treść
pa, miłego liczenia.