Matematyka.pl

dany jest trójkąt ABC
|AC|=b
|AB|=c
kąt przy wierzchołku A =2x
z wierzchołka A została poprowadzona dwusieczna AD
wyznacz |CD|^2+|BD|^2

Oznaczmy pole trójkąta ABC przez s, pole trójkąta ABD przez \(\displaystyle{ s_1}\), a trójkąta ACD przez \(\displaystyle{ s_2}\). Dwusieczną AD oznaczmy przez d.

Mamy \(\displaystyle{ s=s_1+s_2}\).

\(\displaystyle{ s=\frac{bc\sin 2x}{2}=bc\cos x\sin x}\)
\(\displaystyle{ s_1=\frac{cd\sin x}{2}}\)
\(\displaystyle{ s_2=\frac{bd\sin x}{2}}\)

Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ s=s_1+s_2}\) możesz wyliczyć długość naszej dwuciecznej, potem skorzystaj z twierdzenia cosinusów:

\(\displaystyle{ |CD|^2=b^2+d^2-2db\cos x}\)
\(\displaystyle{ |BD|^2=c^2+d^2-2cd\cos x}\),

Dodaj to stronami i masz wynik:)

Wynik raczej nie będzie zbyt ciekawy, ale...


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

w tytule postu jest " wyznacz kwadrat różnicy..." a w zadaniu jest suma kwadratów ?

Poczekamy, aż autor się wypowie... Nie zwróciłem uwagi na temat:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki